[tel-00904328] Conception optimale en mécanique des fluides numérique : approches hiérarchiques, robustes et isogéométriques

Mes travaux de recherche concernent les méthodes pour la conception optimale en mécanique des fluides numérique. Il s'agit d'un contexte difficile, dans la mesure où l'évaluation de la fonctionnelle coût pour l'optimisation s'appuie sur la résolution des équations aux dérivées partielles régissant l'écoulement, caractérisées par de fortes non- linéarités, anisotropies et éventuellement discontinuités. Plus spécifiquement, mes travaux ont porté sur le développement de méthodes de conception hiérarchiques, pour la modélisation et la paramétrisation, dans le but d'améliorer les propriétés de convergence; sur des méthodes de conception isogéométriques, permettant l'emploi d'une base unique d'ordre élevé pour la représentation géométrique et la simulation; sur des méthodes de conception robuste, pour prendre en compte les incertitudes et les erreurs durant la procédure de conception. Ces développements ont été appliqués à divers problèmes de conception optimale, principalement en aérodynamique compressible, mais aussi en hydrodynamique, pour des modélisations allant des équations d'Euler stationnaires aux équations de Navier-Stokes instationnaires avec fermeture turbulente. Les résultats obtenus ont notamment montré l'intérêt d'introduire un niveau de modélisation supplémentaire : l'utilisation de méta-modèles de type Processus Gaussiens, associés à une recherche des paramètres de conception maximisant l'amélioration probable, conduit à une optimisation globale pour un nombre de simulations significativement réduit (de l'ordre de quelques dizaines). De plus, cette approche peut permettre de prendre en compte les incertitudes et erreurs, en introduisant la notion d'observation bruitée. Le second résultat important concerne l'emploi des méthodes d'analyse isogéométrique, qui offrent un cadre conceptuel intégrant la géométrie et l'analyse. J'ai montré que cette approche permet le développement de schémas d'ordre élevé, de méthodes hiérarchiques pour la modélisation et l'optimisation, et facilite l'analyse de sensibilité et les couplages multidisciplinaires.

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