[tel-01179418] OUTILS POUR L'HOMOGÉNÉISATION DES ONDES ÉLASTIQUES ET ACOUSTIQUES

La propagation des ondes élastiques est un phénomène physique complexe dont la modélisation dans les milieux hétérogènes nécessite l’utilisation de solveurs numériques adaptés. Lorsque la longueur d’onde minimale du champ d’onde est grande devant les variations des propriétés élastiques du milieu de propagation, le coût calcul devient disproportionné. Dans ce cadre, la méthode d’homogénéisation permet de simplifier le milieu de propagation tout en contrôlant l’erreur commise sur les solutions calculées par le solveur. De plus, cette méthode permet de mieux comprendre physiquement l’effet des petites hétérogénéités sur les champs d’onde. L’objectif de cette thèse est de développer des extensions de la méthode d’homogénéisation visant à améliorer tant l’efficacité du calcul numérique que notre compréhension de la propagation des ondes en milieux complexes. Au premier chapitre nous rappelons les principes de la méthode des éléments spectraux, servant ici de solveur numérique pour l’équa tion des ondes, ainsi que ceux de la méthode d’homogénéisation déterministe pour les milieux non périodiques. Dans le second chapitre, nous développons l’homogénéisation pour les milieux purement acoustiques que nous utilisons ensuite pour interpréter les différences entre la propagation des ondes P élastiques et celle des ondes acoustiques. Dans le troisième chapitre, nous nous intéressons à une optimisation de l’homogénéisation lorsque la longueur d’onde dominante varie fortement spatialement. Enfin, dans le quatrième chapitre, nous exposons une extension permettant d’homogénéiser la différence entre deux modèles élastiques, l’homogénéisation résiduelle, et deux de ses applications.

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