[tel-00354646] Etude numérique des écoulements tridimensionnels dans des cuves cylindriques rotor-stator

L'écoulement d'un fluide visqueux incompressible dans une cuve cylindrique rotor-stator est étudié. Ces écoulements ont fait l'objet de récents travaux numériques tridimensionnels pour des rapports d'aspect h>1,75. On propose une étude numérique de la rupture de l'axisymétrie de l'écoulement dans une cavité de rapport d'aspect réduit (h=1 et 1,5) et des nombres de Reynolds Re<8500. Les équations de Navier-Stokes sont résolues par un code vitesse-pression en coordonnées cylindriques qui repose sur des méthodes aux différences finies du second ordre. Deux approches numériques sont mises en œuvre pour mener cette investigation. L'une consiste à linéariser les équations autour d'un écoulement de base axisymétrique stationnaire. Les conditions initiales résultent de la superposition de l'écoulement de base et d'une perturbation aléatoire. Cette analyse de stabilité linéaire permet de déterminer le premier seuil de criticalité et met en évidence le mode azimutal kc le plus instable. L'autre consiste à intégrer les équations du mouvement avec différentes conditions initiales: (i) soit un écoulement de base axisymétrique stationnaire perturbé aléatoirement, (ii) soit un état où le fluide est au repos, (iii) soit un régime établi trouvé pour une autre valeur de Re. L'analyse de stabilité non-linéaire (i) montre que le développement d'un mode kc est responsable d'une bifurcation de Hopf super-critique lorsque Re dépasse une première valeur critique. L'écoulement de base bascule alors vers des solutions instationnaires de période T, dont les caractéristiques spatiales dépendent de la valeur de kc. L'axisymétrie de l'écoulement n'est brisée que lorsque kc est non nul. Dans ce cas, les solutions super-critiques sont des ondes qui exhibent une invariance par rotation d'angle 2pi/kc autour de l'axe et qui tournent avec une période azimutale TRWkc=kc*T. L'écoulement subit ensuite d'autres bifurcations et les caractéristiques spatio-temporelles des ondes tournantes bifurquées sont présentées en détails. L'utilisation d'autres conditions initiales (ii)-(iii) met en évidence des branches de solutions multiples: il apparaît que la convergence vers l'une ou l'autre des solutions possibles dépend de la façon dont est répartie l'énergie cinétique de départ.

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