[hal-01163505] LES SECTIONS DE DIRAC ET L'ESPACE-TEMPS EINSTEIN

Peut-on donner une représentation géométrique de l'univers Ω pour laquelle les équations relativistes d'Einstein et de Dirac soient unifiées ? " C'est une question très difficile. On se pose une question plus accessible: " Peut-on décrire les lois relativistes et les lois quantiques avec un unique opérateur ? ". Dans cet article, on propose de modéliser l'univers avec un opérateur défini par une section de Dirac hermitienne γ. Le tenseur de Poisson défini par cette section, permet de construire un (2, 0)-tenseur métrique en dehors des " singularités de l'univers " Ω. La métrique définie par le tenseur de Poisson est relativiste. A l'aide de ces opérateurs , on décrit l'équation relativiste de Dirac comme une équation d'état de rang 1 sur les champs complexes et on généralise l'équation de Schrödinger aux champs complexes, cetté equation est uné equation d'évolution de rang 2, le long d'un champ chronologique T . Les champs en cordes permettent de défi…nir la notion de masse d’une particule et l'’équation d'’évolution de l'’onde associée à la corde est décrite par l’équation de Schrödinger classique. L'’ensemble des singularités de l'’univers sont les parties où la métrique n'’existe plus, on modélise cet ensemble comme une réunion fi…nie disjointe de sous-variétés de dimension 0, 1, 2 ou 3. En ces singularités, certaines dimensions d'’espace et le temps peuvent disparaître suivant la géométrie de la singularité.

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