[tel-00777952] Modèles de fronts pour films minces

Dans cette thèse, nous souhaitons décrire la dynamique du front d'avancement d'un film mince s'écoulant sur un plan incliné non rugueux. Nous nous intéressons surtout au problème de point triple situé à l'interface entre la paroi solide, le fluide en mouvement et l'air, par exemple lors de l'écoulement d'une goutte sur une surface inclinée. Dans une première partie, nous expliquons pourquoi on peut se ramener aux équations de Stokes et pourquoi le problème résultant est mal posé. Pour y remédier, la condition de non-glissement à la paroi est remplacée par une condition de glissement lorsqu'on est proche du front. Ainsi on réussit à trouver une solution dans H1. Puis nous développons la dynamique de l'écoulement à l'amont du front : un film mince. Cet écoulement peut se modéliser sous la forme d'équations de type Saint-Venant sur la hauteur et le débit. Nous justifions cette construction à partir des équations de Navier-Stokes en utilisant un développement asymptotique en fonction du paramètre onde longue. Dans la zone du front nous résolvons le système de Stokes stationnaire avec glissement au fond par un développement asymptotique en fonction du nombre capillaire. Le front est divisé en une zone interne près du front et une zone externe loin du front, puis les solutions de chaque zone sont soit raccordées directement (angles dynamique et statique égaux), soit raccordées au moyen d'une zone intermédiaire (angles dynamique et statique différents). Cela nous conduit à deux familles de modèles. En réunissant les modèles type Saint-Venant et les différents modèles de front, nous obtenons un modèle de Saint-Venant tenant compte de la dynamique du front. À partir de ce modèle à deux équations nous pouvons écrire un modèle plus simple à une équation sur la hauteur. Ce modèle permet d'étendre les modèles existants avec adhérence à des modèles avec glissement. On peut alors réaliser des simulations numériques combinant un front d'avancement et un film mince.

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