[hal-01147933] LES EQUATIONS DE DIRAC-EINSTEIN

On veut à partir des équations de Dirac et de Schrödinger , reconstituer les équations d'evolution et d'état de Dirac-Einstein définies sur un fibré des etats quelconque. L' équation de Schrödinger est une équation d'évolution de rang 2 sur le fibré trivial d'espace total Ω × C, et l'equation de Dirac est une équation d'état de rang 1 sur le complexifié du fibré tangent d'espace total T Ω ⊗ C. Pour étudier l'équation relativiste d'Einstein sur le fibré des (2, 0)-tenseurs d'espace total Λ^2Ω, on est amené a définir un principe de moindre action sur les fibrés des états de Ω. Cette construction, nous amène à faire l'hypothèse que le complexifié de la connexion d'Einstein est le carré tensoriel de la connexion duale de Dirac, qui peut s'écrire ∇ einstein ⊕ i∇ einstein = ∇dirac*^ ⊗2 . On définit les Hamiltoniens H1 et H2 des équations d'état et d'évolution du fibré Λ ^2 Ω, la question qui reste ouverte est la suivante: " Peut-on écrire l'équation relativiste d'Einstein à partir de ces deux opérateurs ?

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