[hal-01078461] Carreaux Bézier-Serendip de degré arbitraire

We define B\'ezier-Serendipity patches for quads and hexes with full symmetry properties We give a way of constructing those patches by considering the B\'ezier setting We show that since the degree~5 the lack of symmetry for the Serendipity Lagrange finite elements remains a point for our patches and we show that after adding an adequate number of additional control points we can achieve this symmetryOn d\'efinit des carreaux dits de B\'ezier-Serendip compl\`etement sym\'etriques pour les g\'eom\'etries quadrilat\`erales et hexa\`edriques On montre comment les construire en travaillant directement sur une \'ecriture dans la base des polyn\^omes de Bernstein On donne ainsi l'expression de leurs polyn\^omes de base dans le monde B\'ezier On indique que d\`es le degr\'e 5 le probl\`eme de sym\'etrie rencontr\'e dans les \'el\'ements finis Serendip classiques se retrouve ici On montre alors qu'en ajoutant judicieusement des points de contr\^ole suppl\'ementaires on peut retrouver une solution sym\'étriqué



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